В первую очередь важно выяснить, как располагаются данные в каждой из матрице: по строкам/по столбцам? Далее уже пляшется.

Мнемоника 1

Смотрим на умножение, как будто мы для каждого из $V$ строим путь из векторов $E$ (типа возьми столько-то $e_1$, добавь немного $e_2$, вычти чуть-чуть $e_3$ и т.д.). Для каждого вектора $v_i$, мы вычисляем линейную комбинацию векторов из $E$ (т.е. умножаем каждый вектор из $E$ на соотв. коэффициент из $v_i$ и суммируем итоговые вектора).

Другими словами: все компоненты вектора $e_i$ сразу умножаются на соотв. элемент очередного вектора $v$ с последующим суммированием полученных векторов-столбцов

Интерпретация. матрица $E$ - базисные вектора (в старой системе координат), матрица $V$ - значения коэффициентов в системе координат этих базисных векторов. Первая колонка в результирующей матрицы есть координаты первого $v$ в старой системе координат.

Мнемоника 2

Берём все первые компоненты из каждого $e_i$ и взвешиваем ими каждую строку из матрицы $V$, где каждая строка матрицы $V$ - это покомпонентный срез (slice), т.е. первая строка - это все первые компоненты всех векторов из $V$, вторая строка - все вторые компоненты всех векторов из $V$ и т.д.

Другими словами: очередной срез из компонентов всех векторов $E$ масштабирует срезы компонентов из всех векторов $V$ с последующим суммированием векторов-строк

Интерпретация. матрица $E$ - базисные вектора (в старой системе координат), матрица $V$ - значения коэффициентов в системе координат этих базисных векторов. Первый срез по $E$, умноженный на $V$, даёт первые координаты всех $V$, которые будут первой строкой результирующей матрицы. Второй срез - вторая строка, где вторые координаты и т.д.

Мнемоника 3

То же самое, что и мнемоника 2, только транспонированный вариант. Работа со линейной комбинацией срезов.

Мнемоника 4

То же самое, что и мнемоника 1, только транспонированный вариант. Работа с линейной комбинацией векторов.

Мнемоника 5

Тут смотрим на умножение, как на скалярное произведение каждого вектора из $E$ с каждым вектором из $V$.

Интерпретация 1. Матрица $E$ содержит стандартизированные значения каких-нибудь признаков (нулевое среднее и единичное стандартное отклонение). Матрица $V=E^T$. Тогда произведение этих матриц вычисляет матрицу ковариации

Интерпретация 2. Матрица $E$ содержит эмбеддинги (взвешенную сумму фича-векторов). Матрица $V$ есть координаты фича-векторов (их может быть очень много). Тогда произведение этих матриц вычисляет значения фичей. Т.е. каждая строка результирующей матрицы будет содержать для каждой фичи значение, закодированное в эмбеддинге для этой фичи. Или другими словами каждая строка будет содержать величины проекций эмебддинга на ось каждой из фичей. Если у нас 100 фичей, то строка будет содержать 100 элементов, где 1-ый элемент - величина проекции на ось первой фичи, 2-ой элемент - величина проекции на ось второй фичи и т.д.